理解期权定价
期权定价是多个金融参数复杂交互的结果。理解期权如何被估值对于成功的期权交易至关重要。本指南将带您了解期权定价的基本概念和用于为期权定价的数学模型。
数学模型
学习Black-Scholes-Merton模型及其决定期权价格的变量。
关键因素
理解影响期权定价的六个主要因素。
实际应用
将定价知识应用到真实的交易场景中。
Black-Scholes-Merton模型
期权定价的基础
Black-Scholes-Merton模型，开发于1973年，通过提供欧式期权定价的数学框架彻底改变了期权交易。这个模型为其创建者赢得了诺贝尔经济学奖。
Black-Scholes公式
变量说明
| 变量 | 描述 | 对价格的影响 |
|---|---|---|
| C/P | 看涨/看跌期权价格 | 我们计算的输出结果 |
| S | 当前股票价格（现货价格） | S越高，看涨期权价值越高，看跌期权价值越低 |
| K | 行权价格 | K越低，看涨期权价值越高；K越高，看跌期权价值越高 |
| T | 到期时间 | 时间越长，看涨和看跌期权价值都会增加 |
| r | 无风险利率 | 利率越高，看涨期权价值越高，看跌期权价值越低 |
| σ | 波动率（Sigma） | 波动率越高，看涨和看跌期权价值都会增加 |
| N(x) | 累积正态分布 | 公式中使用的概率函数 |
关键定价因素
1. 期权类型：看涨 vs 看跌
看涨期权
- 购买标的资产的权利
- 当股价上涨超过行权价时获利
- 最大损失限于支付的权利金
看跌期权
- 出售标的资产的权利
- 当股价下跌低于行权价时获利
- 最大损失限于支付的权利金
2. 标的资产价格 (S)
标的资产的当前市场价格直接影响期权价值，并决定期权的"价值状态"：
实值期权 (ITM)
看涨期权：S > K
看跌期权：S < K
具有内在价值
平值期权 (ATM)
两种期权：S ≈ K
无内在价值
时间价值最大
虚值期权 (OTM)
看涨期权：S < K
看跌期权：S > K
仅有时间价值
3. 行权价格 (K)
期权可以行权的预定价格。行权价格与当前价格的关系决定：
- 内在价值：看涨期权 = MAX(S - K, 0)；看跌期权 = MAX(K - S, 0)
- 获利概率：看涨期权的较低行权价和看跌期权的较高行权价到期时为实值的概率更高
- 权利金成本：实值期权由于内在价值而成本更高
4. 到期时间 (T)
时间价值或theta，代表期权权利金中归因于到期前剩余时间的部分。
时间衰减特征：
- 非线性衰减 - 随着到期临近而加速
- 平值期权具有最高的时间价值
- 周期权经历快速时间衰减
- 较长的到期时间提供更多有利价格波动的机会
5. 利率 (r)
无风险利率通过持仓成本影响期权定价：
- 看涨期权：较高利率增加价值（现在买股票vs以后买的机会成本）
- 看跌期权：较高利率降低价值（现在卖股票vs以后卖的机会成本）
- 影响：对短期期权通常影响很小，但对LEAPS影响显著
理解波动率
最重要的因素
波动率通常被认为是期权定价中最关键的因素，因为所有其他变量都是已知的或容易观察到的。波动率代表市场对价格变动的预期。
历史波动率
衡量标的资产过去的价格波动。使用特定期间内收益率的标准差计算。
隐含波动率 (IV)
从当前期权价格推导出的市场对未来波动率的预期。通常被视为市场情绪的晴雨表。
波动率对期权的影响
| 波动率水平 | 期权权利金 | 最适合的策略 |
|---|---|---|
| 低IV (< 20%) | 较便宜的权利金 | 买入期权，借记价差 |
| 中等IV (20-40%) | 适中的权利金 | 平衡策略 |
| 高IV (> 40%) | 昂贵的权利金 | 卖出期权，信用价差 |
实例分析
例子1：看涨期权定价
解释：具有这些参数的看涨期权成本约为每股$2.37，或每张合约$237（100股）。
例子2：波动率变化的影响
| 波动率 | 看涨期权价格 | 看跌期权价格 | 变化 |
|---|---|---|---|
| 20% | $1.58 | $2.21 | 基准 |
| 30% | $2.37 | $3.00 | +50% |
| 40% | $3.16 | $3.79 | +100% |
例子3：时间衰减示例
考虑一个30%波动率的平值看涨期权：
| 到期天数 | 期权价值 | 每日衰减 |
|---|---|---|
| 30天 | $2.37 | $0.05 |
| 20天 | $1.93 | $0.07 |
| 10天 | $1.37 | $0.10 |
| 5天 | $0.97 | $0.15 |
| 1天 | $0.43 | $0.43 |
注意：时间衰减在到期前的最后几天急剧加速。